যোগ গণনা: সূর্য ও চন্দ্রের longitude sum থেকে ২৭ যোগ কীভাবে নির্ণীত হয়?

“শুক্ল নিশা ২:৫৯ পর্যন্ত, পরে ব্রহ্ম”—এই line তৈরি করতে sunrise-এ Sun–Moon sum কোন ১৩°২০′ interval-এ আছে তা জানতে হবে এবং combined longitude পরের boundary কখন অতিক্রম করছে তা solve করতে হবে। শুধু midnight বা sunrise sample যথেষ্ট নয়; published ending time একটি continuous astronomical root।

এখানে “যোগ” বলতে কী বোঝানো হচ্ছে?

“যোগ” শব্দটি বিভিন্ন context-এ ব্যবহৃত হয়:

নিত্যযোগ Panchanga-এর পাঁচ অঙ্গের একটি: বার, তিথি, নক্ষত্র, যোগ ও করণ। Calculation engine-এ type-এর নাম NityaYoga রাখলে অন্য “Yoga” model-এর সঙ্গে collision কমে।

নিত্যযোগের মূল formula

একই sidereal profile-এ নিরয়ণ geocentric longitude ধরা যাক:

একটি interval:

Interval half-open: start inclusive, end exclusive। Combined sum ঠিক ১৩°২০′ হলে বিষ্কম্ভ শেষ; প্রীতি শুরু।

২৭ নিত্যযোগের boundary table

তিথি, নক্ষত্র ও যোগ—formula তুলনা

এই তিনটি একই “তিথি · নক্ষত্র · করণ · যোগ” block-এ দেখা গেলেও একই formula নয়। Shared root-solver framework ব্যবহার করা যায়, কিন্তু angle function পৃথক হতে হবে।

Yoga sum-এ ayanāṃśa-এর দ্বিগুণ angular effect

Tropical longitudes থেকে নিরয়ণ result:

অতএব ayanāṃśa profile-এর angular difference ΔA হলে combined yoga angle প্রায় 2ΔA বদলায়। এর অর্থ end time ঠিক দ্বিগুণ বদলাবে—এমন নয়, কারণ combined angular speed-ও বিবেচ্য; কিন্তু boundary sensitivity নক্ষত্রের তুলনায় বেশি হতে পারে।

যদি Surya Siddhanta engine ইতিমধ্যে নিরয়ণ Sun/Moon longitude দেয়, আবার Lahiri ayanāṃśa বিয়োগ করবেন না। Input contract-এ longitudeFrame লিখুন।

Sun ও Moon একই profile থেকে আসা জরুরি

Yoga sum-এর দুই operand compatible হতে হবে:

• দুটিই Surya Siddhanta true longitude; অথবা
• দুটিই Swiss Ephemeris/Lahiri nirayana longitude; অথবা
• স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত ও validated hybrid profile।

Swiss Sun-এর সঙ্গে uncorrected classical Moon যোগ করে শুধু result “traditional” বলা যাবে না। Hybrid calculation intentional হলে method ID, corrections এবং printed-Panjika calibration আলাদা document করুন।

যোগের শেষ সময়

Current yoga index N হলে next combined-angle boundary:

Moon প্রতিদিন গড়ে প্রায় ১৩° এবং Sun প্রায় ১° এগোয়, তাই combined angle সাধারণত দৈনিক প্রায় ১৪° বাড়ে। একটি যোগের স্থায়িত্ব প্রায় এক দিন হলেও constant নয়। Average-speed division rough estimate দিতে পারে; published end time-এর জন্য root solve দরকার।

৩৬০° wrap: বৈধৃতি থেকে বিষ্কম্ভ

Combined sum raw অবস্থায় ৩৬০°–৭২০° পর্যন্তও হতে পারে; প্রথমে normalize করলে ০°–৩৬০° হয়। বৈধৃতি শেষে normalized angle ৩৫৯.৯° থেকে ০.১°—সংখ্যায় কমলেও continuous combined phase সামনে এগিয়েছে।

Root solver-এর coarse steps ছোট রাখুন এবং anchor-relative forward arc ব্যবহার করুন:

static double Normalize360(double value)
{
    value %= 360.0;
    if (value < 0.0) value += 360.0;
    return value;
}

static double ForwardArc(double value, double anchor)
{
    return Normalize360(value - anchor);
}

একাধিক cycle cover করে এমন বড় bracket নিলে Normalize360 cycle count হারায়। Yoga boundary-এর জন্য ২–৩ ঘণ্টার scan step ও ২ দিনের কম search window যথেষ্ট হওয়া উচিত; limit অতিক্রম করলে diagnostic error দিন।

Sunrise-based daily display

Daily Panchanga-তে local sunrise-এ current নিত্যযোগ primary label। Sunrise থেকে next sunrise-এর মধ্যে boundary থাকলে end time ও পরের যোগ দেখানো হয়:

Yoga absolute boundary geocentric calculation-এ location-independent; কিন্তু sunrise window, local date, clock time ও “নিশা” label location-dependent।

ব্যতীপাত ও বৈধৃতি: নিত্যযোগ বনাম মহাপাত

“ব্যতীপাত” ও “বৈধৃতি” নাম দুই ধরনের calculation-এ দেখা যায়:

1. নিত্যযোগ: ১৭তম ও ২৭তম ১৩°২০′ interval—simple combined-longitude index;
2. মহাপাত: Sun–Moon-এর বিশেষ declination/solstitial geometry; আলাদা astronomical event ও আলাদা solver।

একই নাম দেখে NityaYogaIndex == 17 হলেই মহাপাত flag দেবেন না। Data model:

nityaYoga = "vyatipata";
mahapata = null; // অথবা independently calculated event

UI-তে প্রয়োজনে “ব্যতীপাত নিত্যযোগ” ও “ব্যতীপাত মহাপাত” পূর্ণ label দিন। এতে গবেষণা ও search result-এ ambiguity কমে।

Production calculation pipeline

1. Astronomy profile, ayanāṃśa, frame ও time scale নির্ধারণ;
2. একই JD-তে compatible Sun এবং Moon longitude;
3. প্রয়োজনে দুটিকে nirayana frame-এ convert;
4. Normalize360(Sun + Moon);
5. ১৩°২০′ interval থেকে current index;
6. Next exact boundary target;
7. Short-step scan দিয়ে root bracket;
8. Combined angle unwrap করে Bisection/Brent solve;
9. Sunrise-to-next-sunrise সব boundary collect;
10. Local clock, নিশা, দণ্ড-পল ও localized name render;
11. Raw JD, longitudes, ayanāṃśa ও profile metadata export।

Exact boundary constants

const int ArcSecondsPerDegree = 3600;
const int FullCircleArcSeconds = 360 * ArcSecondsPerDegree; // 1,296,000
const int YogaArcSeconds = FullCircleArcSeconds / 27;       // 48,000

13.333333 hard-code করলে ২৭ গুণে accumulated rounding হতে পারে। Exact integer target থেকে degree বানান:

static double YogaBoundaryDegrees(int completedYogas)
{
    return (completedYogas * 48000.0) / 3600.0;
}

C# 5-compatible NityaYoga state

public sealed class NityaYogaState
{
    public int Index { get; set; }              // 1..27
    public string Key { get; set; }
    public string NameBn { get; set; }
    public double CombinedLongitude { get; set; }
    public double StartLongitude { get; set; }
    public double EndLongitude { get; set; }
    public double OffsetInside { get; set; }
}

static readonly string[] YogaKeys =
{
    "vishkambha", "priti", "ayushman", "saubhagya", "shobhana",
    "atiganda", "sukarma", "dhriti", "shula", "ganda", "vriddhi",
    "dhruva", "vyaghata", "harshana", "vajra", "siddhi",
    "vyatipata", "variyana", "parigha", "shiva", "siddha",
    "sadhya", "shubha", "shukla", "brahma", "indra", "vaidhriti"
};

static readonly string[] YogaNamesBn =
{
    "বিষ্কম্ভ", "প্রীতি", "আয়ুষ্মান", "সৌভাগ্য", "শোভন",
    "অতিগণ্ড", "সুকর্মা", "ধৃতি", "শূল", "গণ্ড", "বৃদ্ধি",
    "ধ্রুব", "ব্যাঘাত", "হর্ষণ", "বজ্র", "সিদ্ধি",
    "ব্যতীপাত", "বরীয়ান", "পরিঘ", "শিব", "সিদ্ধ",
    "সাধ্য", "শুভ", "শুক্ল", "ব্রহ্ম", "ইন্দ্র", "বৈধৃতি"
};

static NityaYogaState YogaAt(
    double nirayanaSunLongitude,
    double nirayanaMoonLongitude)
{
    const double sector = 360.0 / 27.0;
    double combined = Normalize360(
        nirayanaSunLongitude + nirayanaMoonLongitude);
    int zeroBased = (int)Math.Floor(combined / sector);

    if (zeroBased < 0) zeroBased = 0;
    if (zeroBased > 26) zeroBased = 26;

    double start = zeroBased * sector;
    double end = (zeroBased + 1) * sector;

    return new NityaYogaState
    {
        Index = zeroBased + 1,
        Key = YogaKeys[zeroBased],
        NameBn = YogaNamesBn[zeroBased],
        CombinedLongitude = combined,
        StartLongitude = start,
        EndLongitude = end,
        OffsetInside = combined - start
    };
}

Names resource file-এ সরালে Assamese/English display calculation code না বদলেই যোগ করা যাবে। Canonical key ও numeric index API-তে রাখুন।

C# combined-angle root solver

static double YogaAngle(
    double julianDayUt,
    Func<double, double> nirayanaSunLongitude,
    Func<double, double> nirayanaMoonLongitude)
{
    return Normalize360(
        nirayanaSunLongitude(julianDayUt) +
        nirayanaMoonLongitude(julianDayUt));
}

static double SolveYogaBoundary(
    double leftJd,
    double rightJd,
    double anchorAngle,
    double targetForwardArc,
    Func<double, double> yogaAngle,
    double toleranceDays)
{
    Func<double, double> f = delegate(double jd)
    {
        return ForwardArc(yogaAngle(jd), anchorAngle) - targetForwardArc;
    };

    if (f(leftJd) > 0.0 || f(rightJd) < 0.0)
        throw new ArgumentException("Yoga boundary is not bracketed.");

    while (rightJd - leftJd > toleranceDays)
    {
        double middleJd = (leftJd + rightJd) / 2.0;
        if (f(middleJd) < 0.0)
            leftJd = middleJd;
        else
            rightJd = middleJd;
    }

    return (leftJd + rightJd) / 2.0;
}

One-second tolerance day unit-এ 1.0 / 86400.0। Source longitude-এর accuracy কম হলে আরও ছোট tolerance false precision তৈরি করবে।

এক Vedic day-এর সব yoga transition

public sealed class NityaYogaBoundary
{
    public int EndingIndex { get; set; }
    public int StartingIndex { get; set; }
    public double JulianDayUt { get; set; }
    public DateTimeOffset InstantUtc { get; set; }
}

public sealed class VedicDayYogaReport
{
    public DateTimeOffset Sunrise { get; set; }
    public DateTimeOffset NextSunrise { get; set; }
    public NityaYogaState AtSunrise { get; set; }
    public IList<NityaYogaBoundary> Boundaries { get; set; }
    public string AstronomyProfile { get; set; }
    public string AyanamsaProfile { get; set; }
}

Boundary assignment:

sunriseJd <= boundaryJd && boundaryJd < nextSunriseJd

Exact next sunrise-এ transition হলে পরের Vedic day-এর event। এতে দুই daily report-এ duplicate হয় না।

Clock time, নিশা ও দণ্ড-পল

Yoga root একবার calculate করে একই instant থেকে সব format:

• local civil time;
• date/weekday;
• midnight-এর পরে “নিশা” label;
• sunrise-relative দণ্ড/পল/বিপল;
• UTC ISO ও Julian Day।

Fixed ghaṭikā convention-এ ১ দণ্ড = ২৪ মিনিট, ১ পল = ২৪ সেকেন্ড, ১ বিপল = ০.৪ সেকেন্ড। Renderer rounding rule এক জায়গায় রাখুন।

API ও XML output

{
  "yogaAtSunrise": {
    "index": 24,
    "key": "shukla",
    "nameBn": "শুক্ল",
    "combinedNirayanaLongitude": 314.287451,
    "range": { "start": 306.6666666667, "end": 320.0 }
  },
  "boundaries": [
    {
      "endingIndex": 24,
      "startingIndex": 25,
      "julianDayUt": 2461322.374444,
      "localTime": "2026-10-09T02:59:12+06:00"
    }
  ],
  "sunLongitude": 171.123456,
  "moonLongitude": 143.163995,
  "astronomyProfile": "surya-siddhanta-v3",
  "ayanamsaProfile": "project-traditional"
}

XML:

<yoga-day astronomy-profile="surya-siddhanta-v3"
          ayanamsa-profile="project-traditional">
  <at-sunrise index="24" key="shukla"
              combined-longitude="314.287451">শুক্ল</at-sunrise>
  <boundary ending="24" starting="25"
            jd-ut="2461322.374444"
            local="2026-10-09T02:59:12+06:00" />
</yoga-day>

Example values format demonstration—verified ephemeris test data নয়। Production regression test-এ source Panjika, location, profile এবং exact instant একসঙ্গে সংরক্ষণ করুন।

ঐতিহাসিক yoga result

Historical calculation-এ Sun ও Moon model-এর error combined sum-এ একত্র হয়। Modern Swiss/Lahiri, classical Surya Siddhanta এবং printed traditional-fit result তুলনার সময় প্রকাশ করুন:

• Sun ও Moon longitude source;
• true/mean/apparent correction;
• sidereal zero-point/ayanāṃśa;
• UT–TT এবং ΔT policy;
• Julian Day precision;
• local sunrise ও time zone;
• Julian/Gregorian display calendar।

Julian/Gregorian conversion underlying yoga boundary বদলায় না; কেবল civil label বদলায়। Ancient result-এ .NET DateTime range বা Gregorian-only conversion দিয়ে core astronomy সীমাবদ্ধ না করে Julian Day internal রাখুন।

সাধারণ implementation error

Validation checklist

1. Full circle = ১,২৯৬,০০০ arcseconds;
2. Yoga interval = ৪৮,০০০ arcseconds;
3. ০° → বিষ্কম্ভ;
4. ১৩°২০′−epsilon → বিষ্কম্ভ;
5. ১৩°২০′ exact → প্রীতি;
6. ২৬°৪০′ exact → আয়ুষ্মান;
7. ৪০° exact → সৌভাগ্য;
8. ২০০° exact → সিদ্ধি;
9. ২১৩°২০′ exact → ব্যতীপাত;
10. ২৬৬°৪০′ exact → সিদ্ধ;
11. ৩০৬°৪০′ exact → শুক্ল;
12. ৩২০° exact → ব্রহ্ম;
13. ৩৪৬°৪০′ exact → বৈধৃতি;
14. ৩৬০° normalized → বিষ্কম্ভ;
15. Index সর্বদা ১–২৭;
16. All ranges half-open;
17. Adjacent range gap/overlap নেই;
18. Siddhi ও Siddha keys পৃথক;
19. Shukla Yoga ও Shukla Paksha type পৃথক;
20. Yoga uses sum, tithi uses difference;
21. Tropical sum থেকে 2×ayanāṃśa;
22. Direct sidereal inputs double-correct নয়;
23. Ayanāṃśa exact JD-তে calculated;
24. Sun ও Moon একই profile/version;
25. Modern-fit Saṅkrānti correction Yoga-তে leak করে না;
26. Combined angle 360° wrap;
27. Vaidhrti→Vishkambha root;
28. Boundary bracket verified;
29. Bisection tolerance declared;
30. Solver maximum search window;
31. Exact next sunrise boundary next day-এ;
32. Vedic-day zero-boundary case;
33. এক-boundary case;
34. দুই-boundary case;
35. Intermediate Yoga export-এ থাকে;
36. “অহোরাত্র” only with no transition;
37. Post-midnight “নিশা” rendering;
38. Clock time ও দণ্ড-পল same root থেকে;
39. UTC/JD timezone-independent;
40. Local sunrise location-dependent;
41. ১৭তম Nityayoga Mahāpāta নয়;
42. ২৭তম Nityayoga Mahāpāta নয়;
43. Surya Siddhanta regression case;
44. Swiss/Lahiri regression case;
45. Printed Panchanga ending-time comparison;
46. Historical Julian/Gregorian labels একই JD;
47. API ও XML একই index/root/profile দেয়;
48. Localized name বদলালেও canonical key অপরিবর্তিত।

উপসংহার

নিত্যযোগ হলো Sun ও Moon-এর নিরয়ণ geocentric longitude-এর normalized sum। এই combined angle-এর ০°–৩৬০° cycle-কে ২৭টি ১৩°২০′ interval-এ ভাগ করলে বিষ্কম্ভ থেকে বৈধৃতি পর্যন্ত যোগ নির্ণীত হয়। পরবর্তী boundary-এর exact root বর্তমান যোগের শেষ সময়।

তিথিতে ayanāṃśa cancel করলেও Yoga sum-এ দুই longitude-এর জন্য angular effect দ্বিগুণভাবে আসে। তাই compatible Sun/Moon profile, explicit sidereal mode, correct wrap handling এবং versioned metadata অপরিহার্য। Saṅkrānti/Bengali-date correction Yoga calculation-এ অনিচ্ছাকৃতভাবে প্রবেশ করতে দেওয়া যাবে না।

Absolute boundary calculate করার পরে local sunrise-to-sunrise window, clock time, নিশা ও দণ্ড-পল render করুন। ১৭তম ব্যতীপাত ও ২৭তম বৈধৃতি নিত্যযোগকে declination-based মহাপাত থেকে পৃথক রাখলে daily page, research report, API ও XML ব্যাখ্যাযোগ্য থাকবে।

তথ্যসূত্র ও আরও পাঠ

1. Positional Astronomy Centre—Rashtriya Panchang Explanation; Sun–Moon nirayana longitude sum এবং প্রতি ১৩°২০′-এ Yoga boundary-এর official explanation.
2. Shakti Dhara Sharma—Development of Pañcāṅga from Vedic Times up to the Present, Bulletin of the Astronomical Society of India 26 (1998); Yoga definition ও historical development.
3. Nachum Dershowitz ও Edward M. Reingold—Indian Calendrical Calculations; Indian calendrical event, sidereal longitude, sunrise ও historical-model framework.
4. Astrodienst—Swiss Ephemeris Programmer’s Documentation; sidereal mode, ayanāṃśa এবং Sun/Moon longitude interfaces.
5. Swiss Ephemeris General Documentation; predefined ayanāṃśas ও sidereal ephemerides.
6. Vinod K. Mishra—Calendars of India; Panchanga elements-এর astronomical terminology.
7. সূর্য সিদ্ধান্ত পঞ্জিকা project specification; classical Yoga profile, sunrise-to-sunrise output, নিশা ও দণ্ড-পল formatting.